Każdy inżynier automatyk musiał w czasie studiów zmierzyć się z takimi przedmiotami jak Teoria Sterowania, Modelowanie Systemów Dynamicznych, Metody Optymalizacji czy ich odpowiednikami o równie groźnie brzmiących nazwach. Wielu z nas mogło odnieść wrażenie, że są to zagadnienia czysto teoretyczne, zupełnie oderwane od praktycznej automatyki, a odpowiednim miejscem dla filtru Kalmana jest gruby podręcznik, a nie hala produkcyjna. Tymczasem okazuje się, że spora część wiedzy wyniesionej ze studiów może bardzo ułatwić nam życie, poprawić efektywność sterowanych przez nas procesów przy jednoczesnym ograniczeniu kosztów związanym z ponownym strojeniem regulatorów.

Przedstawiamy pierwszy z serii artykułów przybliżającej wykorzystanie metod naukowych w automatyce przemysłowej.  Omówimy aproksymację procesu modelem pierwszego rzędu z opóźnieniem. W kolejnym artykule wykorzystamy obliczone parametry za pomocą popularnych metod strojenia regulatorów PID.

Skok jednostkowy – sytuacja idealna!

Większość procesów przemysłowych może być w pewnym otoczeniu punktu pracy przybliżona modelem pierwszego rzędu z opóźnieniem. Obiekt taki opisany jest trzema parametrami: wzmocnieniem, stałą czasową i opóźnieniem (czasem martwym). Na poniższym rysunku przedstawiliśmy odpowiedź skokową takiego obiektu, wraz z zaznaczonymi parametrami.

Kiedy chcemy przeprowadzić eksperyment identyfikacyjny na obiekcie, najpierw musimy doprowadzić proces do stanu ustalonego w zadanym punkcie pracy. Następnie wykonujemy skok wartości sterowania. Praktyka inżynierska podpowiada, żeby skok sterowania był na tyle duży, by zmiana wyjścia obiektu przynajmniej dziesięciokrotnie przekroczyła wartość szumu pomiarowego. Zarejestrowane wartości sterowania i wyjścia musimy następnie przesunąć tak, by w chwili początkowej były równe zero. Poniżej przedstawiliśmy przesunięte w ten sposób dane pomiarowe z zaznaczonymi wartościami wyjścia w stanie ustalonym, stałej czasowej oraz czasu martwego. Wzmocnienie obiektu obliczamy jako stosunek wyjścia w stanie ustalonym do wielkości skoku sterowania.

Zaletą testu skoku jednostkowego jest fakt, że parametry obiektu można odczytać bezpośrednio z wykresu. Trzeba jednak zauważyć, że parametry wyznaczone „na oko” mogą nie być zbyt dokładne. Dla powyższych pomiarów parametry odczytane z wykresu wyniosły: K=0.215, T=19.17, τ=1.5. W celu wyznaczenia dokładnych parametrów, dzięki którym model najlepiej przybliży nasz proces, możemy zastosować wiedzę z Metod Optymalizacji, a najlepiej użyć gotowego programu, który zidentyfikuje proces na podstawie zarejestrowanych pomiarów. Napisaliśmy własną aplikację, która daje zadowalające wyniki. Nie będziemy w tym tekście skupiać się na zasadzie jej działania, a jedynie pokażemy rezultaty. Osoby zainteresowane działaniem tego prostego programu zapraszamy do kontaktu.

Różnice w modelach wyznaczonych „na oko” oraz programem pokazano na poniższym rysunku. Kolorem zielonym narysowano odpowiedź modelu o parametrach odczytanych bezpośrednio z charakterystyki skokowej, natomiast kolorem czerwonym narysowano odpowiedź modelu wyznaczonego komputerowo.

Zejdźmy na ziemię. Dwa impulsy też wystarczą

Wadą identyfikacji przez skok jednostkowy jest fakt, iż musimy na dość długi czas oddalić proces od punktu pracy. Oznacza to, że uzyskany produkt lub działanie całej instalacji mogą być niezgodne z naszymi wymaganiami, co wiąże się po prostu ze stratami finansowymi. Zamiast skoku sterowania możemy wykorzystać pobudzenie w postaci dwóch krótszych impulsów o przeciwnych kierunkach. Przykład takiego sterowania pokazano na rysunku poniżej.

Impulsy sterowania nie muszą być tak długie jak na wykresie. Wystarczy by odpowiedź obiektu była wyraźnie widoczna na tle szumów pomiarowych. W przypadku takiego pobudzenia nie jesteśmy już w stanie odczytać parametrów modelu bezpośrednio z wykresu i musimy zdać się na program komputerowy. Przewagą takiego pobudzenia jest podanie zarówno dodatniego, jak i ujemnego skoku sterowania względem sterowania ustalonego. Dzięki temu model uzyskany przez program będzie uśredniał odpowiedzi obiektu na dodatni i ujemny skok sterowania. A różnią się one ze względu na nieliniowość procesu. Kolorem czerwonym zaznaczono na powyższym wykresie odpowiedź zidentyfikowanego modelu. Widać wyraźnie wspomniany efekt uśredniania.

Zamykamy pętlę. Operator może spać spokojnie

W naszych rozważaniach na temat identyfikacji możemy pójść jeszcze o krok dalej. Co zrobić w sytuacji, gdy operator procesu nie chce zgodzić się na przełączenie regulatora na sterowanie ręczne i test w otwartej pętli sterowania? Czy musimy zdać się na strojenie regulatora metodą prób i błędów? Na szczęście okazuje się, że nie. Jeśli znamy dokładną strukturę naszego regulatora i jesteśmy w stanie go zamodelować to nic nie stoi na przeszkodzie, by naszemu algorytmowi optymalizacji podać pomiary wykonane przy zamkniętej pętli sterowania. Zamiast bezpośredniej wartości sterowania podajemy regulatorowi skok lub impuls wartości zadanej. Musimy w takim wypadku zmienić odrobinę nasz algorytm optymalizacji, tak by uwzględniał on w obliczeniach strukturę regulatora, jednak wyniki uzyskane tą metodą będą dość zbliżone do tych otrzymanych w otwartej pętli sterowania. Poniżej zamieszczono porównanie zidentyfikowanych modeli z danymi pomiarowymi dla skoku wartości zadanej i jej dwóch impulsów.

W poniższej tabeli zestawiono wyniki identyfikacji uzyskane różnymi metodami:

Widać pewne różnice pomiędzy parametrami zidentyfikowanymi w pętli otwartej i zamkniętej, szczególnie wyniki uzyskane ostatnią metodą odbiegają od trochę pozostałych. W dalszym ciągu są jednak na tyle zbliżone, że regulatory PID nastrojone z wykorzystaniem tych parametrów nie powinny różnić się bardzo w działaniu. Sprawdzimy to w kolejnym artykule, który już niebawem.

A tymczasem, jakie są Wasze doświadczenia? Która z metod najlepiej się sprawdza w praktyce?

Mateusz Jacheć
Absolwent Automatyki i Robotyki na WEAiIB AGH
Integrator systemów sterowania
mateusz.jachec@gmail.com